domingo, 7 de abril de 2024
miércoles, 20 de marzo de 2024
domingo, 17 de marzo de 2024
Angles (III) Conversió unitats complexes i incomplexes
Unidades
Expresiones como estas son frecuentes escucharlas en las conversaciones y en las noticias: "quedamos a las 7 h y 32 min", "el ángulo de apertura es de 90º", "el ángulo complementario sumaba 36º", "la ceremonia comenzó a las doce y cuarto", "la pelota trazó un ángulo de 60º al chocar contra el larguero", "el tren llegó con media hora de retraso", "Kipsang recorrió los 42,195 kilómetros de la Marathon en 2:02:57 horas", "se localizó el avión siniestrado cerca de las Islas Salomón en 10° 40' 17'' S 160° 7' 57'' E", "el colegio Manuel Bartolomé Cossío está situado en las coordenadas 40° 22′ 52″ N y 03° 46′ 18″ W"...
En todas estas situaciones usamos el sistema sexagesimal.
Este sistema lo usamos para medir tiempos (horas, minutos y segundos), ángulos (grados, minutos y segundos) y coordenadas cartesianas para situar una posición.
El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea como base el número 60.
http://pixabay.com/static/uploads/photo/2013/07/12/16/01/clock-150754_640.png
Unidades del sistema sexagesimal
El Sistema Sexagesimal lo utilizaremos en este libro para medir el tiempo y los ángulos.
Es un sistema de numeración de base 60, es decir, cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior.
- 1 grado = 60 minutos, también 1 hora = 60 minutos.
- 1 minuto = 60 segundos.
Observa en el cuadro siguiente que la abreviatura para minutos y segundos es diferente en ángulos y en la medida del tiempo aunque se denominan igual. Por lo demás tanto las medidas y operaciones con las unidades de ángulos y del tiempo se realizan de la misma manera.
| Ángulos | grados | minutos | segundos |
| Abreviatura | º | ' | " |
| Conversión | 1º | 1º = 60' | 1º = 3.600" |
| Tiempo | horas | minutos | segundos |
| Abreviatura | h | min | s |
Conversión de unidades
Igual que con el Sistema Métrico Decimal es importante tener una tabla, en este caso sexagesimal, para hacer las conversiones.
Es el mismo procedimiento para las unidades de ángulos que para las de tiempo, solo hay que poner la abreviatura correspondiente:
Pasar a unidades menores: "nos desplazamos a la derecha" y multiplicamos cada salto por 60.
- Convertir grados (horas) a minutos: multiplicamos por 60 (un salto a la derecha)
- 23º son 23 x 60 = 1.380'
- 3 h son 3 x 60 = 180 min.
- Convertir grados (horas) a segundos: multiplicamos por 3.600 (dos saltos a la derecha)
- 12 h son 12 x 3.600 = 43.200 s
- 35º son 35 x 3.600 = 126.000"
Expresión simple y compleja de una medida
Expresión simple: utilizamos un solo tipo de unidad para expresar la medición
- 3 h.
- 254 s.
- 34'
Expresión compleja: utilizamos varias unidades para expresar la medida.
- 34 h 54 min
- 134º 16' 23"
Paso de expresiones complejas a simples:
Se pasa cada unidad al tipo que deseamos y se suman. Vamos a estudiar dos casos:
- Expresar en minutos:
- 8 h 36 min = 8 x 60 + 36 = 480 + 36 = 516 min
- Expresar en segundos:
- 24º 32' 16" = 24 x 3.600 + 32 x 60 + 16 = 86.400 + 1.920 + 16 = 88.336"
Paso de expresiones simples a complejas.
Lo estudiaremos para pasar de una unidad menor a otra mayor.
En este caso "nos desplazamos a la izquierda" por lo que dividimos cada "salto" entre 60.
Al no ser un sistema decimal, si la división es entera el resto se expresa tal cual, indicando los minutos o segundos que nos han sobrado de resto. Fíjate en el ejemplo:
- Convertir minutos en horas o grados: dividimos por 60 (un salto a la izquierda)
- 360 min calculamos 360 : 60 = 6 h (justas porque la división es exacta)
- 385 min calculamos 385 : 60 = 6 h 25 min (porque el resto es 25)
- 1.643' calculamos 1.643 : 60 = 27º 23" (porque el resto es 23)
- Convertir segundos en minutos y horas (o grados): hacemos dos divisiones consecutivas por 60 (dos saltos a la izquierda), en la primera división obtenemos el resto de segundos y los minutos y en la segunda división el resto de los minutos y las horas (o grados). Observa el esquema:
- 25.486 s = 7 h 04 min 46 s que se obtienen del segundo cociente y los restos de los minutos y segundos.
- 15.654" = 4º 20' 54"
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miércoles, 13 de marzo de 2024
Angles (II) consecutius, adjacents i oposats pel vèrtex
Exercicis Blinklearning
Exercicis On-line
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domingo, 10 de marzo de 2024
Angles (I): Classificació, elements i mesura d'angles
Los ángulos se miden en el sistema sexagesimal. Así, un ángulo se mide en grados, minutos y segundos sexagesimales.
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lunes, 26 de febrero de 2024
Passar mesures complexes a incomplexes
http://www.innoveduca.com/files/propis/mates_unidadmedida/45_operar_con_unidades.html
http://www.innoveduca.com/files/propis/mates_unidadmedida/35_operar_con_unidades.html
http://www.innoveduca.com/files/propis/mates_unidadmedida/25_operar_con_unidades.html
4.5. Operar con unidades
Reflexión: Operar con capacidadesYa hemos visto que las capacidades pueden darse en diferentes unidades: litros, centilitros, mililitros...
¿Podemos sumar o restar dos capacidades dadas en la misma unidad? ¿Y si están en unidades diferentes (por ejemplo, litros y centilitros)?
¿Podríamos hacer algo para poderlas sumar o restar?
+info: FORMA COMPLEJA E INCOMPLEJA
Para expresar una capacidad podemos usar dos formas diferentes:
- FORMA COMPLEJA: que utiliza varias unidades de medida (Ej: 1 kl 3 hl 25 l)
- FORMA INCOMPLEJA: que utiliza una única unidad de medida (Ej: 1325 l)
Imagen propia, bajo misma licencia que esta obra.
PASAR DE FORMA COMPLEJA A INCOMPLEJA:
Consiste en transformar cada cantidad a una misma unidad y después sumarlas
Ej: 1kl 3hl 25l (forma compleja)
- 1 kl = 1000 l
- 3 hl= 300 l
- 25 l = 25 l
Ahora sumamos todas las cantidades pasadas a litros: 1000 l + 300 l +l25 l = 1325 l (forma incompleja)
PASAR DE FORMA INCOMPLEJA A COMPLEJA
Para pasar de forma incompleja a compleja nos ayudamos de una tabla de unidades, colocando la última cifra (última cifra no decimal) en la columna que nos indique la unidad de medida
| Forma incompleja | kl | hl | dal | l | dl | cl | ml | Forma compleja |
| 2325 l | 2 | 3 | 2 | 5 | 0 | 0 | 0 | 2kl 3hl 2dal 5l |
| 98 dal | 0 | 9 | 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 9hl 8dal |
| 197 dl | 0 | 0 | 1 | 9 | 7 | 0 | 0 | 1dal 9l 7dl |
Rellenar huecos: Pasar a forma incomplejaPractica ahora el cambio de unidades pasando de forma compleja (dato en diferentes unidades) a forma incompleja (dato en una misma unidad)
| Forma compleja | kl | hl | dal | l | dl | cl | ml | Forma incompleja |
| 8 l 450 ml | 0 | 0 | 0 | 8 | 4 | 5 | 0 | 845 cl |
| 6 kl 77 dal | l | |||||||
| 15 hl 391dl | dl | |||||||
| 3 l 935 ml | ml | |||||||
| 98 dl 7cl | cl |
Rellenar huecos: Pasar a forma complejaPasa a forma compleja los datos incomplejos de la tabla
Nota: En la columna de forma compleja, poner la cifra seguida de las unidades sin espacios dentro de cada una de las casillas, como en el ejemplo.
| Forma incompleja | kl | hl | dal | l | dl | cl | ml | Forma compleja |
| 5586 l | 5 | 5 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | 5kl 5hl 8dal 6l |
| 2669 ml | ||||||||
| 47 hl | ||||||||
| 769 cl | ||||||||
| 6432 dl |
3.5. Operar con unidades
Reflexión: Operar con masasYa hemos visto que las masas pueden darse en diferentes unidades: gramos, kilogramos, centigramos...
¿Podemos sumar o restar dos masas dadas en la misma unidad? ¿Y si están en unidades diferentes (por ejemplo, gramos y centigramos)?
¿Podríamos hacer algo para poderlas sumar o restar?
Podemos sumar o restar (u operar en general) dos masas siempre que tengan la misma unidad.
No podemos sumar o restar masas de unidades diferentes, es como si sumamos peras y manzanas (la suma ¿qué sería?¿peras o manzanas?)
Para sumar o restar masas de unidades diferentes, primero tenemos que convertirlas a una misma unidad y después sumar o restar. Para evitar trabajar con decimales, es mejor convertirlas a la unidad más pequeña.
Por ejemplo, queremos sumar 3 gramos y 250 centigramos. Primero, antes de sumar, tenemos que pasar todo a centímetros: 3g = 300cg. Después ya podemos sumar 300cg+250cg=550cg
+info: FORMA COMPLEJA E INCOMPLEJA
Para expresar una masa podemos usar dos formas diferentes:
- FORMA COMPLEJA: que utiliza varias unidades de medida (Ej: 1kg 3hg 25g)
- FORMA INCOMPLEJA: que utiliza una única unidad de medida (Ej: 1325g)
Imagen propia, bajo misma licencia que esta obra.
PASAR DE FORMA COMPLEJA A INCOMPLEJA:
Consiste en transformar cada cantidad a una misma unidad y después sumarlas
Ej: 1kg 3hg 25g (forma compleja)
- 1kg = 1000 g
- 3hg= 300 g
- 25g = 25 g
Ahora sumamos todas las cantidades pasadas a g: 1000g+300g+25g = 1325g (forma incompleja)
PASAR DE FORMA INCOMPLEJA A COMPLEJA
Para pasar de forma incompleja a compleja nos ayudamos de una tabla de unidades, colocando la última cifra (última cifra no decimal) en la columna que nos indique la unidad de medida
| Forma incompleja | kg | hg | dag | g | dg | cg | mg | Forma compleja |
| 1325 g | 1 | 3 | 2 | 5 | 0 | 0 | 0 | 1kg 3hg 2dag 5g |
| 78 dag | 0 | 7 | 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7hg 8dag |
| 397 dg | 0 | 0 | 3 | 9 | 7 | 0 | 0 | 3dag 9g 7dg |
Rellenar huecos: Pasar a forma incomplejaPractica ahora el cambio de unidades pasando de forma compleja (dato en diferentes unidades) a forma incompleja (dato en una misma unidad)
| Forma compleja | kg | hg | dag | g | dg | cg | mg | Forma incompleja |
| 4 g 450 mg | 0 | 0 | 0 | 4 | 4 | 5 | 0 | 445 cg |
| 8 kg 77 dag | g | |||||||
| 45 hg 391dg | dg | |||||||
| 2 g 935 mg | mg | |||||||
| 76 dg 7cg | cg |
Rellenar huecos: Pasar a forma complejaPasa a forma compleja los datos incomplejos de la tabla
Nota: En la columna de forma compleja, poner la cifra seguida de las unidades sin espacios dentro de cada una de las casillas, como en el ejemplo.
| Forma incompleja | kg | hg | dag | g | dg | cg | mg | Forma compleja |
| 8586 g | 8 | 5 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | 8kg 5hg 8dag 6g |
| 5669 mg | ||||||||
| 97 hg | ||||||||
| 169 cg | ||||||||
| 2732 dg |
2.5. Operar con unidades
Reflexión: Operar con longitudesYa hemos visto que las longitudes pueden darse en diferentes unidades: metros, kilómetros, centímetros...
¿Podemos sumar o restar dos longitudes dadas en la misma unidad? ¿Y si están en unidades diferentes (por ejemplo, metros y centímetros)?
¿Podríamos hacer algo para poderlas sumar o restar?
+info: FORMA COMPLEJA E INCOMPLEJA
Para expresar una longitud podemos usar dos formas diferentes:
- FORMA COMPLEJA: que utiliza varias unidades de medida (Ej: 1km 3hm 25m)
- FORMA INCOMPLEJA: que utiliza una única unidad de medida (Ej: 1325m)
Imagen propia, bajo misma licencia que esta obra.
PASAR DE FORMA COMPLEJA A INCOMPLEJA:
Consiste en transformar cada cantidad a una misma unidad y después sumarlas
Ej: 1km 3hm 25m (forma compleja)
- 1km = 1000 m
- 3hm= 300 m
- 25m = 25 m
Ahora sumamos todas las cantidades pasadas a m: 1000m+300m+25m = 1325m (forma incompleja)
PASAR DE FORMA INCOMPLEJA A COMPLEJA
Para pasar de forma incompleja a compleja nos ayudamos de una tabla de unidades, colocando la última cifra (última cifra no decimal) en la columna que nos indique la unidad de medida
| Forma incompleja | km | hm | dam | m | dm | cm | mm | Forma compleja |
| 1325 m | 1 | 3 | 2 | 5 | 0 | 0 | 0 | 1km 3hm 2dam 5m |
| 78 dam | 0 | 7 | 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7hm 8dam |
| 397 dm | 0 | 0 | 3 | 9 | 7 | 0 | 0 | 3dam 9m 7dm |
Rellenar huecos: Pasar a forma incomplejaPractica ahora el cambio de unidades pasando de forma compleja (dato en diferentes unidades) a forma incompleja (dato en una misma unidad)
| Forma compleja | km | hm | dam | m | dm | cm | mm | Forma incompleja |
| 2 m 450 mm | 0 | 0 | 0 | 2 | 4 | 5 | 0 | 245 cm |
| 5 km 78 dam | m | |||||||
| 25 hm 397 dm | dm | |||||||
| 9 m 935 mm | mm | |||||||
| 33 dm 7cm | cm |
Rellenar huecos: Pasar a forma complejaPasa a forma compleja los datos incomplejos de la tabla
Nota: En la columna de forma compleja, poner la cifra seguida de las unidades sin espacios dentro de cada una de las casillas, como en el ejemplo.
| Forma incompleja | km | hm | dam | m | dm | cm | mm | Forma compleja |
| 7586 m | 7 | 5 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | 7km 5hm 8dam 6m |
| 3669 mm | ||||||||
| 37 hm | ||||||||
| 369 cm | ||||||||
| 4732 dm |
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